球面渐开线方程的理解

sjy123 · 发表于 2006-6-6 09:05:39

突然想起了以前想到的问题，目标最强你来分析一下。

直齿锥齿轮齿条的数学模型是什么样的？
我这样理解的：平面上的直线就是相对的球面上的大圆，所以齿条上的线和线段都在大圆上。齿条上的分度线、齿顶线、齿根线必相交。这样球面齿条就不是一个固定的模型，齿厚随着和锥齿轮啮合而逐渐变大和变小。

也欢迎其他网友参与。

sjy123 · 发表于 2006-6-6 14:52:15

还有一种理解：只有分度线是大圆，齿根和齿顶圆是距离分度圆一定距离的小圆。那齿条就是一个固定的模型。如果转换成平面，那么只有分度线是纯粹的直线，而齿根和齿顶线只能被称为次直线。

shituo1 · 发表于 2006-6-7 00:33:18

我原来想着是就相当于一块普通齿条，一端全部收缩成一个点。这个和你的第一个理解是一致的。下面打算从公式上推导一下

sjy123 · 发表于 2006-6-13 09:16:38

齿条两侧齿形面分别围绕不同的轴旋转。轴线分别是两根啮合线（圆）的轴线。齿侧面应在轴向随着啮合点的不同而有一定量的移动，以保证齿顶。
根据以上原理，通过机构来实现球面渐开线是可行的！而且不复杂。我已在 AutoCAD里模拟切割出了球面渐开线，与用公式绘制出的曲线一致。

sjy123 · 发表于 2006-6-15 10:34:40

关于齿条的讨论,请至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx