接触应力计算

问题的描述：小球压在一个方体上，求其接触应力和接触的尺寸！这两个物体的材料都一样，均为轴承钢，弹性模量207GPa，泊松比为0.3，小球的半径为5mm，方体可以无限大。

模型为图一，我用有限元计算的位移和接触应力为图二和图三。我用轴承的接触计算方法算这个模型（外力100N)，其最大接触应力不到3GPa，和有限元分析的结果相差很大，我觉得是我理论计算错误，而且用轴承的赫兹接触计算方法，其接触尺寸并不随着加载力的变化而变化，这是不对的。
（有限元模型的约束情况：方体底面全约束，1/8小球的面上加面载荷100N)

请教问题一：这个模型的刚度该怎么计算，是不是个变化的值？
请教问题二：理论上的赫兹接触力和接触尺寸怎么求，其刚度是不是随着载荷的变化而变化？

谢谢！

有点难度

我把有限元计算的结果附上，位移变化的最大值为0.077064mm，接触应力的最大值为5788MPa。

网络一直不好，弄了好几次，怕有重复的，要有了，我再来删除

机械设计手册上没有模式吗？

最好,大侠同志们上传点齿轮接触的一些问题!!

有没有谁能把解答传上来啊？

不明白。。。。。

从工程力学的角度上讲：
强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料破坏时所需要的应力。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。
刚度指某种构件或结构抵抗变形的能力，即引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。
不同类型的刚度其表达式也是不同的，如截面刚度是指截面抵抗变形的能力，表达式为材料弹性模量或剪切模量和相应的截面惯性矩或截面面积的乘积。其中截面拉伸（压缩）刚度的表达式为材料弹性模量和截面面积的乘积；截面弯曲刚度为材料弹性模量和截面惯性矩的乘积等等。
构件刚度是指构件抵抗变形的能力，其表达式为施加于构件上的作用所引起的内力与其相应的构件变形的比值。其中构件抗弯刚度其表达式为施加在受弯构件上的弯矩与其引起变形的曲率变化量的比值；构件抗剪刚度为施加在受剪构件上的剪力与其引起变形的正交夹角变化量的比值。而结构侧移刚度则指结构抵抗侧向变形的能力，为施加于结构上的水平力与其引起的水平位移的比值等等。
当然，也可以将材料的弹性模量或变形模量理解为材料的刚度。

很想了解一下，谢谢！