齿轮展开弧长计算

我是从事精密测量工作的，有时齿轮齿形合格，展开弧长不足，造成装配时两齿轮啮合咬死，计算展开弧长有没有比较方便的方法，我一般是要到计算机上算，很不方便。

sqr(ra^2-rb^2)-sqr(rF^2-rb^2)，看得懂吗？RF为渐开线起始圆半径。