应力与相变相互作用对马氏体淬火残余应力的影响

摘要 本文进行了有关钢在马氏体淬火过程中应力与相变相互作用的实验研究，在此基础上提出了一种预测钢的马氏体淬火残余应力的较完整的数学模型。根据实测的材料参数用有限元方法对26Cr2Ni4MoV钢圆筒形试件的淬火过程进行了计算分析，着重考察了相变塑性和应力诱导相变对残余应力形成的影响。结果表明，由本模型给出的残余应力预测值与实测值吻合较好，而不考虑相变塑性的模型实际上是不适用的，忽略应力诱导相变则倾向于在较大程度上低估淬火后的残余应力。
关键词 马氏体淬火残余应力 相变塑性应力诱导相变 数值模拟
1 前言
    钢在淬火过程中存在极为复杂的温度、相变、应力/应变相互作用，在此方面已有许多报道[1]。如图1所示，在淬火过程中，温度造成热应力并影响材料的力学参数（弹性模量、泊松比、屈服强度和应变硬化率等），从而影响材料的力学行为。应力/应变则以变形热的形式反过来影响温度的变化。随着温度的降低，在达到相变条件后将发生相变。温度是决定相变的因素之一，但其本身又受着相变潜热的影响。内应力的存在，可通过一种通常称为应力诱导相变的机制而影响相变的进程。在相变过程中，各组成相的比容差异将造成相变应力，同时由于材料的绝大多数参数除了依赖于温度实际上也依赖于相态，因此，相变也会对材料的力学行为产生影响。此外，在有内应力存在时相变过程中还会伴随一种“反常”的塑性行为，即材料在应力低于屈服强度的情况下就可以发生不可逆变形的现象，称为相变塑性。
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    完整的数值计算模型包括上述相互作用的各个方面，但由于淬火过程中变形热的影响很小，所以几乎所有研究者都忽略了该因素的影响。在其余的相互作用中，就目前所研究到的现象或机制来看，除了相变塑性和应力诱导相变外，在数值模拟方面均已比较成熟。数值模拟技术要求在可靠的试验数据基础上建立准确的数学模型，即要求较准确的定量化。从这个角度看，目前对于相变塑性和应力诱导相变的研究，不论是在数据积累、数学模型的建立，还是在测试方法乃至机理方面，都是不成熟的。本文基于这些考虑，着重进行了有关应力与相变相互作用的实验研究，并在此基础上提出了一种预测钢的马氏体淬火残余应力的较完整的数学模型。根据该模型，用有限元方法对26Cr2Ni4MoV钢圆筒形试件的马氏体淬火过程进行了计算。重点考察了相变塑性和应力诱导相变对残余应力形成的影响，并验证了数学模型的适用性和准确性。
2 应力与相变相互作用的实验研究
    我们对26Cr2Ni4MoV转子钢在淬火过程中的应力与相变相互作用进行了实验研究，主要目的是实测应力对相变动力学的影响和相变塑性规律，同时也可以获取数值模拟过程中所需的其它一些参数，如温度膨胀系数、组织转变膨胀系数等。
    实验采用连续冷却方式，在Gleeble-1500热-力学模拟试验机上进行。试样为φ10×130标准试样，在其中部焊有CrNi-CrSi热电偶以测量和控制温度，同时在该部位放置高温夹式引伸计。实验时抽真空至5×10-4乇后，将试样加热至860℃，保温10min以充分奥氏体化。对加载实验，随后以15℃/s急冷至Ms点（本钢约为325℃）以上50～80℃，接着在5s内加到所需的单轴应力水平。然后将冷速改为4℃/s，并一直保持该载荷和冷速至室温。整个过程中用自动记录仪记录试样直径变化与时间的关系曲线。应力水平取0MPa、±60MPa、±120MPa和±180MPa，均低于材料400℃时的奥氏体屈服极限（约200MPa），以便于相变塑性研究。
    实验数据处理过程中均采用最常用的关系式。对马氏体转变，在没有应力作用时，通常采用如下所示的Koistinen-Marburger公式
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式中  ξM――为马氏体体积分数
       c――为常数
       Ms――为马氏体转变开始温度
    在有内应力存在时，可通过对上式加以适当修正以反映应力诱导相变的影响。本文仅考虑与等效应力的关系，采用如下修正系数c的方法
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式中  c0、c1为正的常数
      σe――等效应力
    该式表明应力促进马氏体转变。对相变塑性，通常采用Greenwood-Johnson模型
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    在给定应力下，k为常数。本文实验发现k与应力有关，故采用和式（2）类似的形式以反映k对应力的依赖性。
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式中 k0、k1是常数。
    数据处理结果表明，c、k和等效应力σe有良好的线性关系。限于篇幅，此处仅给出其结果：c0=1.3288×10-2，c1=5.7163×10-5，c0=2.3359×10-5，c0=3.9377×10-7。同时还可以获得其它的一些参数：奥氏体热膨胀系数αA=2.5093×10-5，马氏体的热膨胀系数αA=1.0564×10-5以及0℃下A→M的膨胀系数 <img id="aimg_wvGzI"  class="zoom" file="http://www.china-machine.com/article/images/0210g-4.1.jpg"  lazyloadthumb="1" border="0" alt="" />
3 数学模型的建立
    计算温度场的传热控制方程可根据能量守恒原理和Fourier定律导出。在无内热源、忽略变形热的情况下为
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式中 ρ、cp和λ分别是材料的密度、定压比热和导热系数，Li是相变潜热。
    对马氏体淬火过程，组织场采用式（1）和（2）进行计算。
    按小变形弹塑性增量理论可推导出计算内应力所需的本构方程[2]。通常假定材料的强化是各向同性的应变硬化，则屈服函数仅是应力、温度、应变硬化系数和相态的函数。
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塑性应变可根据相关的流动法则导出

一致性条件为

取加载速率

状态判据为：F＜0弹性；F=0， ＜0卸载；F=0， =0中性；F=0， ＞0加载。
    总应变率被认为是下述各项应变率之和

    后边四项分别是热膨胀、组织转变体积膨胀、相变塑性产生的应变率和附加应变率，其中前两项是各向同性的，而后两项则是各向异性的。附加应变率是由于温度和相态变化对材料参数的影响而造成的。进一步指导给出。

式中  α――热膨胀系数
      Sij――偏应力张量
    在弹性状态下 =0，利用式（10），本构方程可根据广义Hooke定律直接写出

式中     
――弹性张量
    在塑性加载状态下有

      
为弹塑性张量，     
是因温度和相态变化对材料屈服函数的影响而造成的，称为附加应力

处于过渡状态时，取加权平均

式中m――弹性部分所占百分比
    值得指出的是，与温度和相态有关的材料参数一般是按单相随温度变化测定的，而在热处理过程中常出现多相共存的情况，此时假定这些材料参数是各相相应值的线性组合，

其中ξi、xi分别是i相的体积分数和该相在温度为T时的值。
4 数值模拟计算实例
    根据上述数学模型，用针对轴对称问题的增量变刚度有限元方法对26Cr2Ni4MoV钢圆筒形试件的淬火过程进行了模拟计算。试件内径为φ55.0mm，外径为φ199.0mm，长200.0mm。该试件在820℃充分奥氏体化然后水淬，只发生马氏体转变。模拟计算共包括三个方案，方案1综合考虑相变塑性和应力诱导相变的影响，即较完整的模型；方案2考虑相变塑性，但不考虑应力诱导相变的影响；方案3两种因素均不考虑。目的是考察相变塑性和应力诱导相变对残余应力形成的影响以及数学模型的适用性和准确性。
5 结果分析
5.1温度场与实测结果的比较
    将三个方案在两个测温点处的计算值与文献[3]的实测作了比较。外壁测温点距外表面1.13mm，内壁测温点距内表面1.00mm，两点距端部均为30mm。结果表明，三个方案的计算值与实测值都吻合很好。由于所有方案中热物性参数都是一样的，而变形热的影响均已被忽略、只是相变潜热的释放速率不同，所以这表明相变进程对温度场计算影响不大。
5.2相变塑性和应力诱导相变对残余应力形成的影响

    以试件中截面上的内侧点为例进行说明（其它考察点也有类似规律）。在图2中，各方案的温度变化几乎是一样的，正如上边所述。考察点在淬火早期冷速相对较大、收缩得比内部严重但受其制约，因此在相变开始之前一直处于拉应力状态，但在相变开始后，由于相变造成体积膨胀而相变塑性（对方案1和2）与应力始终同号、都倾向于降低拉应力的水平，所以各方案中考察点在相变开始后均发生了等效应力回落的现象。随其冷速相对逐渐变小、相变的不断进行，该点逐渐由拉应力状态转为压应力状态，等效应力回升。
    比较方案1和方案2的结果可以看出应力诱导相变对残余应力形成的影响。从图中看，方案2中的马氏体转变以及屈服强度升高均要比方案1缓慢得多；在两个方案中，应力、应变的基本变化规律是一致的，但方案2中等效应力明显较低。这显然是因为方案2不考虑应力对相变的促进作用，所以马氏体转变较缓慢，随之相变体积膨胀、相变塑性以及屈服强度等力学参数的变化幅度均比较小所致。因此在其它情况一致时，不考虑应力诱导相变的影响算得的应力水平偏低。
    对方案2和方案3，均不考虑应力诱导相变的影响，相变进程只受温度控制。因温度变基本相同，所以从图2看其马氏体转变情况基本相同，进而屈服度等力学参数变化情况也一致。两方案的差别仅在于方案2考虑了相变塑性的影响而方案3没有。结果表明，两者的等效应力变化趋势是不同的。虽然在相变开始后均有等效应力回落现象，但程度和快慢不一样（再对比方案1，这一点会更加明显），方案2中等效应力下降得更快更多；此后等效应力都经历了不断升高然后下降的过程，但是方案2中等效应力上升到一定程度后较快地就发生了大幅度的回落，而方案3中等效应力上升程度更大，持续时间更长，残余值也大许多，这些差异反映了相变塑性的影响。相变塑性的基本特点是，在相变过程中，即使材料的应力低于其屈服强度，也可以发生不可回复的变形，而且这种应变增量和应力偏量成正比，是各向异性的。根据前面讨论可知，考察点在相变开始时处于拉应力状态，此时相变塑性和相变体积膨胀的效果在一方面是类似的，即都倾向于降低拉应力水平，因此在两种机制的双重作用下，考虑相变塑性时拉应力下降得较快；另一方面，相变塑性的各向异性特点使它还能调节应力状态，使等效应力更小。同理，处于是压应力时，相变塑性倾向于降低压应力水平并使等效应力更小，考察点从拉应力状态转变到压应力状态以后就体现了这种作用。在没有相变塑性时压应力、等效应力均达到更高的水平。由此可见，相变塑性实际上起到了缓冲和调节应力/应变状态变化的作用。
5.3模型的验证
    将三个方案在试件中截面上的残余应力计算值与文献[3]的实测值进行了比较。由于径向应力和剪切应力数值相对很小，此处只给出了轴向应力和切向应力。如图3所示，方案1综合考虑相变塑性和应力诱导相变的影响，计算结果与实测值吻合较好；方案2只考虑相变塑性，但不考虑应力对相变动力学的影响，预测值比较小，特别是未能反映出实测值在靠近试件外侧面处的拉应力峰值和随后的大压应力；方案3两种因素均不考虑，由于没有相变塑性的缓冲和调节作用，与方案2比应力水平更高、轴向应力与径向应力相差更大。从图中看，计算值与实测值相去甚远。由此可见，不考虑相变塑性的模型实际上是不适用的，而不考虑应力诱导相变的影响则就在较大程度上低估了淬火后的残余应力。综合考虑这些因素的模型可给出较符合实际的预测值，尽管在一定程度上它高估了中部的压应力和靠近外侧的拉应力峰值（从工程角度看却是安全的）。实际上，模型只是在本质上决定预测结果的总体趋势，数值模拟的准确程度，还与材料参数等其它因素的准确程度有关。

6 结论
    1）本文针对26Cr2Ni4MoV钢淬火过程进行的应力与相变相互作用实验研究表明，可以通过修正Koistinen-Marburger动力学公式中的系数c来反映应力对马氏体转变动力学的影响，相变塑性中的系数k与应力有关，c、k均与等效应力成良好的线性关系。
    2）在实验基础上提出了一种预测马氏体淬火残余应力的较完整的数学模型。用有限元方法对本钢一圆筒形试件的淬火过程进行了计算并与实测值作了比较，结果表明由本模型给出的残余应力预测值吻合较好。
    3）考察了相变塑性和应力诱导相变对残余应力形成的影响，结果表明，不考虑相变塑性的模型实际上是不适用的，而忽略应力诱导相变则倾向于在较大程度上低估淬火后的残余应力。
感谢（清华大学100084）许学军 刘庄  吴肇基 刘春成
（上海重机厂200240）吴景之提供

很深的理?喔~~~~~~~~~~

专业了，我太嫩