几何问题（已知弧长、弦长求半径和圆心角）

本人遇到难题 : 已知弧长等于7800 已知弦长等于4500 求半径和圆心角

希望高手解答在线等

lybustb · 发表于 2007-2-12 10:06:50

两个方程
设：半径为r，中心角为2a
2*3.14*r*2a/360=7800
r*sina=4500/2

zodica · 发表于 2007-2-12 10:29:02

方程式为：
R*a=7800
4500*4500=2*R*R-2*R*COS(a) 余弦定理

结果：

R=3181.594913
a=2.45

hwelautomation · 发表于 2007-2-12 11:38:37

引用第2楼apollo.ma于2007-02-12 10:29发表的:
楼上公式不错
只是首先需要判断半径R>4500/2 ？

2250*3.14=7065>4500 所以圆心角一定大于180度

.......

2250*3.14=7065>4500 所以圆心角一定大于180度？
(R/2)*3.14>R/2 与圆心角一定大于180度有矛盾吧?

zgb158 · 发表于 2007-2-15 22:51:15

采用作图法较简单，R=2273.689mm,a=163.443°

zjphllj · 发表于 2007-2-16 12:43:01

这个问题有两种答案，也就说有优弧和劣弧之分，
两个方程
1、设：半径为r，圆心角为a(优弧)
   2*3.14*r*2a/360=7800
   r *sin(a/2)=4500/2
2、设：半径为r，圆心角为a(劣弧)
   2*3.14*r*2a/360=7800
   r *sin[(360-a)/2］=4500/2

几何问题（已知弧长、弦长求半径 和 圆心角）

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几何问题（已知弧长、弦长求半径和圆心角）