道路车辆动力学基础

一、汽车行驶方程式
    驾驶汽车出行的目的，是操纵汽车沿着行驶方向，安全、准确、快捷地运动。为此需要掌握沿汽车行驶方向作用于汽车的各种力，即驱动力与行驶阻力。根据这些力的关系，建立汽车行驶方程式，就可以估算汽车的最大车速、加速度和最大爬坡度。
    汽车行驶方程式为

式中：  －驱动力；
      －行驶阻力之和。
     汽车驱动力  是由发动机曲轴输出的扭矩经传动系传至驱动轮上得到的。行驶阻力有滚动阻力  、空气阻力  、加速阻力  和坡度阻力  。
    车辆在直线道路上变速行驶时，根据动静法，作用在车辆上的全部外力和惯性力组成平衡力系，满足平衡方程。把旋转质量换算为平移质量，所以整个车辆可以简化为平移运动，推动它前进的力与各种阻力相平衡。即车辆行驶方程式为
                               (2-1)
    不管车辆是等速还是变速，也不管有没有上下坡，方程式 (2-1) 总是满足的。
二、驱动力
   1. 驱动力与发动机扭矩的关系
     汽车发动机产生的扭矩，经传动系传至驱动轮上。此时作用于驱动轮上的扭矩  ，产生对地面的圆周力  ，地面对驱动轮的反作用力  ( 方向与  相反 ) ，即是驱动汽车的外力 ( 图 2-1) ，此外力称为汽车的驱动力，单位为  。其数值为
                                     (2-2)


图 2-1 汽车驱动力
式中：  — 作用于驱动轮上的扭矩，单位为  。
         — 车轮半径，单位为  。
    车轮处于空载时的半径称为自由半径。汽车静止时，车轮中心至轮胎与道路接触面间的距离称为静力半径。由于径向载荷的作用，轮胎发生显著变形，所以静力半径小于自由半径。如以车轮转动圈数与实际车轮滚动距离之间的关系换算，则可求得车轮的滚动半径  ( 单位： m) 为
                                      (2-3)
式中：  — 车轮转动的圈数
        — 在转动  圈时车轮滚动的距离
    作用于车轮上的扭矩  ，是由发动机产生并经传动系传至驱动轮上的。若令  表示发动机扭矩，  表示变速器的传动比，  表示主减速器的传动比，  表示传动系的机械效率，则有
                                   (2-4)
对于装有分动器、轮边减速器、液力传动等装置的汽车，式 (2-4) 应计入相应的传动比和机械效率。
驱动力  （单位：  ）为
                                  (2-5)
    2.动机外特性曲线
    发动机扭矩  与发动机转速  之间存在一定的函数关系，用曲线表示称为发动机速度特性曲线。当发动机节流阀全开，速度特性曲线也称为外特性曲线 (  －  曲线 ) 。图 2-2 所示为发动机外特性曲线的一般形状，不同型号的发动机都有各自的外特性曲线，通常需要试验才能确定。



图 2-2 发动机外特性曲线     图 2-3 驱动力图
  
    3 ．发动机转速与车速的关系
    发动机的转速  经过变速器传动比  和主减速器传动比  变为后轮转速  ，根据传动比的定义，有
                                    (2-6)
式 (2-6) 说明传动比是角速度之比，或者转速之比。同时，根据轮系多级传动中，总传动比等于各级传动比的乘积，可得

或                                   (2-7)
     根据转速及只滚动不滑动的条件，便可以计算驱动轮轴心的速度 ( 也就是车辆的速度 ) 为

     速度单位 (m/s) 通常需换算为 (km/h) ，所以
                          (2-8)
    4. 驱动力图
     把式 (2-5) 和式 (2-8) 联合起来，中间加上发动机外特性曲线 (  －  ) ，就得到驱动力  与车速  之间的关系曲线 (  －  ) ，即如图 2-3 所示的驱动力图。假定变速器有四个档位，即具有四种传动比  ，相应地得到四条驱动力曲线。其中Ⅰ档 ( 低档 ) 车速最低，驱动力  最大。而Ⅳ档 ( 高档 ) 车速最高，驱动力只  最小。
三、汽车的行驶阻力
汽车在水平道路上等速行驶时，必须克服来自地面的滚动阻力及空气阻力。当汽车上坡行驶时，其必须克服重力沿坡道的分力，称为坡度阻力。汽车加速行驶时所需克服的阻力称为加速阻力。
1 ．滚动阻力
在平坦路面行驶的汽车轮胎上会产生滚动阻力。形成滚动阻力的原因，是由于轮胎与路面的接触如产生切向和法向的相互作用力以及相应的轮胎和支承路面的变形。当弹性轮胎在硬路面上 ( 混凝土、沥青路 ) 滚动时，轮胎的变形是主要的。
滚动阻力的大小，用车轮的负荷和滚动阻力系数表示为
                                         (2-9)
式中：  —车轮负荷或重力或地面法向力，  ；
—滚动阻力系数。
汽车在凹凸路面上行驶时，力作用于轮胎的垂直、切向和侧向的三个方向上。因此，轮胎变形引起附加摩擦力，滚动阻力增大。在砂地和泥泞松软地面上，轮胎使路面发生变形，留下车辙印。车辙要消耗相当大的能量，与铺装路面相比，其滚动阻力甚至高达 10 倍以上。在潮湿路面上，滚动阻力要加上附加的车轮阻力分量，即涉水阻力。
在干燥路面上，汽车在低速范围内行驶时，速度增加摩擦系数几乎无变化。而在潮湿路面上，附着系数则随着速度增加而急剧变小。高速时，轮胎与路面间的积水不能排除，水的阻力会使产生车轮上浮现象，严重时将产生“水滑”（ hydroplanning ）现象。在这种情况下，轮胎与路面间便失去附着能力，使汽车无法被控制。轮胎花纹槽沟变浅或气压低时，更易发生这种现象。
汽车转弯行驶时，在离心力的作用下，汽车便向外甩的离心惯性力（侧向力）。与此相对应，在轮胎接地部位上便产生了向心力（侧偏力）。
若驾驶员转动转向盘时，轮胎偏转方向与汽车前进方向不完全一致，则出现侧偏现象。侧偏严重时，则发生侧滑。由于路面和轮胎表面的摩擦而产生了转向侧偏力。轮胎偏转方向与汽车行进方向夹角，称为侧偏角。侧偏角在 5 b 以内，转向侧偏力大致随之直线上升；超过 5 b 时，其上升幅度逐渐减小，甚至降低。
在一般行驶状态下（侧向加速度  ），侧偏角的范围通常在 3 b 以内。急转弯，出现“吱吱”声时，侧偏角大致是 4 b ～ 8 b 之间。与干燥路面相比，潮湿路面时转向侧偏力显著下降。
2 ．空气阻力
汽车行驶时受到空气的作用力，这个作用力在行驶方向上的分力，称为空气阻力。空气阻力分为压力阻力与摩擦阻力两部分。作用在汽车外形表面上的法向压力的合力在行驶方向的分力，称为压力阻力。摩擦阻力是由于空气的粘性在车身表面产生的切向力的合力在行驶方向的分力。摩擦阻力是由于空气的粘性在车身表面产生的切向力的合力在行驶方向的分力。压力阻力又分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力和诱导阻力。形状阻力占压力阻力的大部分，与车身主体形状有很大关系；干扰阻力是车身表面突出物如后视镜、门把、引水槽、悬架导向杆、驱动轴等引起的阻力；发动机冷却系、车身通风等所需空气流经车体内部时构成的阻力即为内循环阻力；诱导阻力是空气升力在水平方向的投影。
通常，空气阻力与车速平方成正比。当汽车以超过 27.8m/s(100km/h) 的速度高速行驶时，发动机的输出功率约有 80% 被用来克服空气阻力，致使汽车燃料消耗量大大增加。再者，在大风中行车，风力会扰乱行驶方向，驾驶员不由得紧握转向盘。大风中行车，汽车显然是在与空气力不断对抗中行进的。空气阻力的大小是由车身形状决定的。所以，若能采用与发动机、悬架、轮胎等系统完美协调的车身形状， 就会制造出经济性能良好，且又安全、可靠的汽车。
在汽车行驶速度范围内，空气阻力  的数值可表示为
                                 (2-10)
式中：  －空气阻力系数；
－空气密度，一般取  ；
－迎风面积，即汽车行驶方向的投影面积， m 2 ；
—相对速度， m ／ s 。
在无风时，  即汽车行驶速度。逆风行驶时  ，其中  为车速，  为风速；在顺风时，  。一般情况下，风向与汽车行驶方向成某任意角时；则  应当是风向与车纵轴线方向的矢量和。
由式 (2-10) 可以看出，汽车的外形 ( 包括表面凸起物，如后视镜、门把、引水槽、驱动轴等 ) 与行驶速度决定了空气阻力的大小。
但是，来自空气的作用力是各个方向的，不一定都是阻力。空气力对汽车形成三种力：使车身向后的作用力即阻力；使车身向上的作用力即升力；还有使车身偏航的侧向作用力。另外，由于这些空气力的作用点和汽车质心的相对位置的影响，同时还作用围绕质心的三种力矩。
这些空气力对汽车操纵稳定性有很大影响。汽车在直线行驶条件下，无风时侧向力和偏转力矩均为零。然而，当承受侧向风吹时，由于侧向力和偏转力矩急剧变大，会导致汽车摇晃。另外，由于举升力的作用，使汽车从地面向上飘浮，使轮胎对地的附着力下降。举升力如果作用在汽车质心的前方，则俯仰力矩加大，前轮附着力变小，这就加强了不足转向的趋势；如举升力作用在汽车质心之后，则削弱了不足转向的趋势。举升力也同侧向力一样，在受侧向风时，会急剧增大，因而，它会严重恶化行驶方向的稳定。
普通汽车在正常使用中，轮胎和悬架可充分地补救这种举升力和侧向力的影响。然而，对于高速赛车，空气力的微小差别都将对操纵稳定性产生重大影响。
汽车受侧向风作用时，产生的侧向力和偏转力矩与侧向风的方向 ( 偏摆角 ) 成比例增加。这时，压力作用点如果在汽车质心之前，则使汽车顺风偏转。其结果，越发使侧向力和偏转力矩增大 ( 此现象叫做“空力不稳” ) 。相反，如果压力作用点在质心之后时，则使汽车逆风偏转，其结果，使侧向力和偏转力矩变小，此现象称为“空力稳定”。对汽车来说，追求稳定偏转力矩的车身是困难的。这就是汽车之所以会在强侧风中行驶产生偏转，而导致特殊情况下的交通事故的原因。汽车在侧风气流的作用下，绕汽车的纵轴线上产生力矩。通常汽车高度低、宽度大，则侧倾力矩就小，对操纵稳定性影响也小，反之亦然。
3 ．坡度阻力
当汽车上坡行驶时，汽车重力沿坡道的分力表现为汽车坡度阻力  ，即
                                 (2-11)

道路坡度是用坡高与底长之比来表示的，即  。根据我国交通部行业标准《公路工程技术标准》，平原微丘区 I 级公路路面，最大坡度为 4% ，山岭重丘区 IV 级路面最大坡度为 9% 。所以在一般路面上，可近似取值为

                        (2-12)
在坡度较大时，近似等式误差较大，坡度阻力必须按式 (2-11) 计算。图 2-4 为汽车上坡时的受力情况。
图中：  ―道路坡度角；
―汽车质心高；
―风压中心高；
、  ―作用在前、后轮上的滚动阻力偶矩；
、  ―作用在前、后轮上的惯性阻力偶矩；
、  ―作用在前、后轮上的地面法向反作用力；
、  ―作用在前、后轮上的地面切向反作用力（摩擦力）；
―汽车轴距；
、  ―汽车质心至前、后轴之距离。
若将作用在汽车上各力对前、后轮与道路接触面中心取力矩，则得出
                       (2-13)
其中：  
若不计滚动阻力偶矩  、空气阻力  的影响，且设  ，则式 (2-13) 可改写为
                          (2-14)
由式 (2-14) 可知，汽车行驶时，作用于前轮、后轮的法向反作用力与汽车质心位置及其行驶状态有关。在上坡行驶时，法向反作用力  减小，而  增大。由式 (2-13) 可知，加速行驶时情况也是如此。
4 ．加速阻力
汽车加速行驶时，需要克服因质量引起的惯性力。惯性力的方向与加速度方向相反，构成了加速阻力  。汽车质量分为平移质量和旋转质量两部分。加速时不仅平移质量产生惯性力，旋转质量也要产生惯性力偶矩，其方向与加速旋转方向相反。为了便于计算，一般把旋转质量的惯性力偶矩转化为平移质量的惯性力，并以δ作为转换系数。因而，汽车加速时加速阻力为
                                   (2-15)
式中：  ―汽车旋转质量转换系数 (  >1) 。
主要与飞轮的转动惯量、车轮的转动惯量以及传动系的传动比有关。可通过试验或计算求得，也可通过查有关资料获得。
四、车辆行驶的驱动条件与附着条件
1 ． 车辆行驶驱动条件
根据车辆行驶方程式

要想使车辆从静止起动，或者在行驶中不减速，必须使加速度  ≥ 0 。代入式 (2-15) 和式 (2-1) ，得到

这就要求
                                 (2-16)
式 (2-16) 称为汽车行驶的驱动条件。它表明，驱动力必须大于等于滚动阻力、空气阻力及坡道阻力三项之和，车辆才能加速起动，或者保持等速行驶。驱动条件是车辆行驶的必要条件，不是充分条件。因为路面不一定能提供根据发动机扭矩可提供的驱动力  ，所以还要满足第二个附着条件。
2 ． 车辆行驶驱动条件 附着条件
为了满足式 (2-16) ，可采取加大驱动力  或者仅用加大发动机输出扭矩  。实际上，加大驱动力  有时会受路面附着条件的限制。如图 2-5 所示，路面给轮胎的切向反作用力  为
                             (2-17)

车辆制动系是否有效需要用制动过程有关的物理量进行评价。
一、制动减速度
    在平直路面上，车辆制动到全部车轮出现滑动，其最大滑动减速度为
                                            (2-24)
    在被测试的车辆上，安置加速度仪，将该车加速到一定速度后进行紧急制动，就可读出最大减速度数值， 国家标准 GB7258-1997 规定的汽车减速度和制动稳定性检验标准见表 2-1 。
  
表 2-1 制动减速度和制动稳定性要求 （  =0.7 ）
车辆类型     制动初速度

满戴检验充分发出的平均减速度

空载检验充分发出的平均减速度

制动稳定性要求车辆任何部位不得超出的试车道宽度


座位数 ≤9 的载客汽车     50     ≥5.9     ≥6.2     2.5
其他总质量 ≤4.5t 的汽车     50     ≥5.4     ≥5.8     2.5 1)
其他汽车、汽车列车及无轨电车     50     ≥5.0     ≥5.4     3.0
注：
   1 ）对总质量大于 3.5 t 并小于等于 4.5 t 的汽车试车道宽度为 3 m 。
   2 ）满载检验时
       气压制动系：气压表的指示气 ≤ 额定工作气压；
       液压制动系：踏板力，座位数小于或等于 9 的载客汽车 ≤500N ；
   3 ）空载检验时
       气压制动系：气压表的指示气压 ≤600 kPa ；
       液压制动系：踏板力，座位数小于或等于 9 的载客汽车 ≤400 N ；其他车辆 ≤700 N 。
   4 ） 两轮、边三轮摩托车的轻便摩托车检验时，踏板力应不大于 400 N ，手握力应不大于 250 N 。
    5 ） 农用运输车、正三轮摩托车和运输用拖拉机检验时，踏板力应不大于 600 N 。
  
    用制动减速度作为评价标准，方法简单易行，而且测试时初速度的大小对所测量结果影响很小。但是最大制动减速度只能反映地面制动力达到最大时的情形，并不能保证制动一定最有效。因为从开始制动到制动减速度达到最大这段时间如果很长，则制动效果大受影响，所以在用制动减速度评价制动性能时，还要配以制动时间的检验。
二、制动时间
     车辆制动过程所需时间可以分为三个阶段 ( 见 图2-6) 。

    第一阶段时间  称为驾驶员反应时间。它包括从驾驶员发现危险物，开始意识到需要紧急制动，然后控制右脚把它移动到制动踏板上为止所需的时间。这一段反应时间与驾驶员的年龄，技术水平，健康状况等许多因素有关。一般驾驶员的反应时间为 0.3s ～ 1.0s ，反应慢的可达 1.7s ，酒后开车可达 2.0s 以上。通常取  的平均值为 1.0s 。
    第二阶段时间  称为制动系统协调时间。它是从驾驶员踩下制动踏板到产生最大制动减速度所需时间。其中又可分为两段。前一段时间  ，驾驶员的脚虽然踩下去了，但制动力并没有立即产生，制动减速度还是零。这是由于制动系统存在自由行程，制动蹄与鼓之间有间隙等原因所致。到后一阶段时间  ，制动力和制动减速度才从零开始逐渐增加，直到最大值  。整个第二阶段制动系统协调时间为

    国家标准 GB7258-1997 规定见表2-2 。
                    表 2-2 汽车制动系协调时间检查标准
汽车类型     制动系协调时间 ,s
m<4.5t     ≤ 0.33s
4.5t ≤ m ≤ 12t     ≤ 0.45s
m>12t     ≤ 0.56s
  
    第三阶段时间  称为持续制动时间。它是从达到最大减速度  开始，保持减速度不变，直到停车所经历的时间。根据匀变速运动，可求得持续制动时间为
                                     (2-25)
式中:  —  阶段开始时的速度，近似等于制动开始时的速度 , 单位： km/h ；
      —路面的滑动附着系数。
     因此，车辆的总制动时间  为
                                      (2-26)
    制动时间越短，制动效果越好。在一般情况下，它不作为独立的评价指标，只是作为一个辅助的检验标准。
三、制动距离
    车辆制动距离是指从驾驶员踩下踏脚板到完全停止，车辆所行驶的距离。从时间上讲，它是指  和  期间车辆行驶的距离，由图2-7 a 知，  。  阶段减速度为零，初速  ( 单位： m/s) 尚未变化。  阶段车辆驶过的距离为
                                     (2-27)
  


图2-7 速度与加速度图
    在  阶段，车速从  开始按曲线减速到  ( 图2-7 b) 。然后在  阶段，车速按直线减小，直到停车。制动距离用图解表就是速度 图2-7 b 中的面积。把  阶段对应的曲边梯形的面积分为左右两部分。那么整个 (  ＋  ) 制动期间所对应的面积 ABCDE 也分成两部分。
     四边形 ABDE 的面积为
                                 (2-28)
     三角形 BCD 的面积为
          (2-29)
     所以，整个 (  ＋  ) 阶段总制动距离  为
                         (2-30)
     有时忽略  期间的速度损失，即令
                                     (2-31)
     则持续制动  阶段车辆作匀减速运动，得到  阶段的制动距离  为
                            (2-32)
    用制动距离检验车辆的制动性比较直观、方便，试验重复性好。所以，我国仍以在一定初速情况下的制动距离作为主要评价指标。国家标准 GB7258 — 1997 有关规定见表 2-3 。   
表 2-3 汽车制动距离检验标准（  =0.7 ，干沥青或混凝土平路）
检验项目     空载检验的制动距离 , m     满载检验的制动距离 , m     紧急制动跑偏量 , m     点制动 , m
车速限值 ,k m.h -1     20     30     20     30     20     30     30~40     40~60
m ＜ 4.5t 的汽车     ≤ 6.5     ≤ 7.0     ≤ 80     不跑偏
4.5t ≤ m ≤ 12t 的汽车和汽车列车及无轨电车     ≤ 3.8                 ≤ 8.0     ≤ 80     ≤ 200     不跑偏      
m ＞ 12t 的汽车和汽车列车及无轨电车     ≤ 4.4                 ≤ 9.5     ≤ 80     ≤ 200     不跑偏      
轻便车及二、三轮摩托车     ≤ 4.0                       ≤ 4.0                  
转向盘式拖拉机带挂车     ≤ 5.4           ≤ 6.0           ≤ 80                  
注：本表注与表 2-1 的注完全相同。
四、地面制动力
    用制动距离评价车辆制动性能只反映了整车的总体性能，不能反映各车轮的制动状况，前后轴制动力分配及左、右轮制动力的差别等，不利于制动系的维修与提高。为此需要通过制动试验台测定各车轮制动时受到的地面制动力。国家标准 GB7258 — 1997 规定的地面制动力测试标准，见表 2-4 。  
表 2-4 汽车地面制动力测试标准
车辆状况     空载     满载
制动力总和占整车重量的百分比 (%)     ≥ 60     ≥ 50
主要承载轴的制动力占该轴轴荷的百分比 (%)     ≥ 60     ≥ 50
注： 1. 前轴左右轮制动力不均衡应小于空载前轴负荷的 5% 。
2. 后轴左右轮制动力不均衡应小于空载后轴负荷的 8% 。
五、制动跑偏量
    车辆在平直道路上紧急制动时，保持转向盘居中不动，车身自动向左向右偏驶，这种现象称为制动跑偏。制动跑偏引起的车身最大横向位移称为制动跑偏量。国家标准 GB7258 — 1997 对跑偏量的检验标准见表 2-2 和表 2-4 。
   制动过程中车辆维持直线行驶，或按预定弯道行驶的能力称为方向稳定性。影响方向稳定性的包括跑偏和侧滑两种情况。跑偏的原因主要是左、右轮特别是左、右转向轮制动力不相等引起的，通过维修和调整可以减轻，以致消除跑偏现象。但侧滑却不同，侧滑是指车轮连车轴的侧向滑移，这常常是由于紧急制动车轮被抱死后，侧向附着系数趋于零，使路面丧失了抵抗侧滑的能力造成的。只要各车轮制动力与惯性力稍不平衡，车辆就出现甩尾、回转，完全失去了方向操纵稳定性。
第三节 汽车横向稳定性分析
一、车辆转向特性
    1 ．低速时车辆转向半径
    车辆由直道往弯道上行驶时，司机需要转动转向盘，通过转向机构的传动，使前轴上的内外轮按一定的关系转过相应的角度 ( 图2-8 ) ，保证内外前轮的垂线与后轮的垂线交在同一点 O ，车辆将绕 O 点作圆弧运动， O 点称为转动中心，或称轨迹的曲率中心。 O 点到后轴中点 B 的距离 R 就是车辆的转向半径。假设内外前轮的平均转向角度为 θ ，前后铀间距为 L ，则
                               (2-33)
    当平均转向角 θ 较小时，

    则
                                  (2-34)


图2-8 车辆转向
    2 ．车轮的侧偏角
    车辆转弯有向心加速度，需要有向心力，它只能由路面提供，也就是路面对轮胎着地点作用有侧向力  ( 图2-9a) ，也称为转向力。同时在轮心处作用着由轮轴传过来的离心力  。由于这一对力的存在使车轮滚动的轨迹不在自身平面  线上，而是在偏离  角的  线上，因为轮胎有弹性，在着地点附近侧向弯曲，使  点不是落在  点，而是落在  点。紧接着  点不落在  点，而落在  点，……，结果使滚动的轨迹相对车轮平面向外偏了一个  角 ( 称为偏离角或侧偏角 ) 。而且侧向力越大，侧偏角也越大。另外，侧偏角还与轮胎构造、胎内气压、路面法向反力等因素有关。



图2-9 车辆侧偏角     图2-10 车辆三种转向
    3 ．考虑倒偏角时的转向半径
    车辆转向时，由于向外的离心力使车轮出现侧偏角，特别是当车速较高时，侧偏角较大。如 图2-10 所示，假设前轮在向内转过平均转向角  的基础上，再向外转过平均侧偏角  ，才得到前轴中点  的速度方向。后轮向外转过平均侧偏角  ，得到后轮中点 B 的速度方向。过  点和  点分别作速度  和  方向的垂线，它们的交点  就是该瞬时车辆的转动中心，距离  就是转向半径  。根据三角形  和  的几何关系

    所以
                           (2-35)
    近似地用弧度代替正切，则将

代入式 (2-35) 得到
                            (2-36)
     将式 (2-36) 和未考虑侧偏角的式 (2-34) 相比，差别在于分母多减了 (  －  ) 。根据前后轮侧偏角  和  的不同，存在以下三种情况：
    (1)  ＞  ，称为不足转向。因为此时式 (2-36) 的分母减小，半径 R 增大，实际转向程度达不到θ的要求。
    (2)  ＜  ，称为过度转向。因为此时式 (2-36) 的分母增大，半径 R 减小，实际转向程度超过了θ角的要求。
     (3)  =  ，称为中性转向。此时侧偏角的存在并不影响司机的转向控制。过度转向时 (  ＜  ) ，转弯半径减小，离心力增大，进一步加剧过度转向，使转弯半径越来越小，存在失去控制的危险，应设 法避免。
二、车辆横向稳定性
    1 ．转弯时车辆的侧向稳定性
    车辆转弯时，由于转向力  和离心力  的存在可能出现侧翻和侧滑两种失稳情况。
    1）侧翻的临界速度


图2-11 路面外侧无超高转弯
    图2-11 为车辆在水平横断面上的示意图，假设整车重量为  ，质心高度为  ，左右轮距为  ，并假定路面有足够的横向附着力  ，保证不产生侧滑。当车辆直线行驶时，左右车轮各承受一半的重量。但在车辆转弯时，离心力  与横向附着力  组成倾覆力矩，引起内侧车轮所承受的重量向外侧车轮转移。当离心力增大到使内侧车轮脱离路面时，便出现侧向翻滚。假设内侧车轮刚要脱离路面的临界状态时，临界车速为  。利—用内轮反力  ＝ 0 的条件，对外轮着地点  建立力矩方程
                         (2-37)
    离心力为

    比较得到

     所以
                                   (2-38)
    这就是车辆转弯时将要出现侧翻的临界速度。
   2 ）侧滑的临界速度
   当车辆的质心比较低或者横向附着系数比较小，车辆将产生侧滑，而不是翻倒。假设刚要侧滑时车辆的临界速度为  。侧滑的临界条件是侧向附着力  达到最大值

    由路面法向平衡条件得到内外轮法向反力之和

    由路面切向平衡条件得到离心力
                                 (2-39)
    而离心力与车速的关系为

    比较得到

    所以
                                 (2-40)
    这就是车辆转弯时将要出现侧滑的临界速度。
    将式 (2-38) 与式 (2-40)) 进行比较可知
当  时，  ，先侧翻                      (2-41a)
当  时，  ，先侧滑                      (2-41b)
    3）路面外侧超高时的临界速度
    为了提高车辆在弯道上行驶的侧向稳定性，各城市之间的公路总是把弯道上的横断面做成由外侧向内侧倾斜 ( 称为外侧超高 ) 。假设内倾角为  ，则
                                 (2-42)
称为超高的横向坡度。


图2-12 路面外侧有超高转弯
    当路面存在横向坡度时，以路面切向为  坐标，法向为  坐标，水平向外的离心力  和铅垂的重力 G 都可沿 y 、 z 方向分解为两个分力 ( 图2-12 中没有把分力画出来 ) 。
   （1）根据侧翻的临界条件——内侧车轮路面反力  =0 ，对外侧轮胎接地点建立力矩方程为

     移项并除  得到

     引入式 (2-42) 得到
                                (2-43)
     并比较

     得到侧翻的临界速度为
                                (2-44)
    将此式与式 (2-42) 比较可见，由于外侧超高横坡  的出现，使临界速度增加，车辆行驶稳定性得到提高。
   （2）根据侧滑的临界条件
                              (2-45)
    路面法向和切向平衡方程

    代入式 (2-45) 得到

    整理得到

    比较

    得到侧滑时的临界速度为
                             (2-46)
   将式 (2-46) 与式 (2-40) 比较可见，由于超高横坡 i y 的出现，使临界速度增加，车辆行驶稳定性提高。
同样可以比较式 (2-44) 和式 (2-46) ，得到先侧翻还是先侧滑的条件，其结果与式 (2-41) 完全一样。
例如，某汽车在半径  ＝ 800m 的弯道上行驶，路面横向外侧超高坡度  ＝ 5% ，路面横向摩擦系数  ＝ 0.65 ，内外轮距  ＝ 1.5m ，质心高度  =0.6m 。试求侧翻和侧滑这两种临界速度，并加以比较。
根据式 (2-44) ，侧翻的临界速度为

    根据式 (2-46) ，侧滑的临界速度为

   比较结果  ，测滑先出现。但实际车速达不到那么高，两种危险都不会出现。

图2-13 任意方向附着力     图2-14 车辆转弯
四、横向与纵向联合的附着条件
   1 ．路面与轮胎间附着力的各种可能状况
    路面与轮胎之间的附着力  ( 摩擦力 ) 可以沿接触面作用在任何方向，总是与相对滑动的方向相反，如图2-13 所示。根据车辆行驶的状态不同，附着力可能出现以下各种情况 ( 为了突出概念，暂不考虑滚动阻力  ) 。
   1）轮胎沿直线自由滚动，轮胎与路面间没有相对滑动趋势，附着力等于零。
   2）车辆转弯，轮胎自由滚动，轮胎与路面之间纵向没有相对滑动趋势，但在横向，轮胎有向外滑动趋势，因此受到路面给它向内的转向力  ，如图2-14 所示，其最大值为

    3） 车辆直线驱动，驱动轮胎有向后滑动的趋势，因此受到路面给它的向前的驱动力  ，如图2-15 所示。它的最大值

   4）车辆直线制动，制动轮有向前滑动趋势，因此受到路面给它的向后的制动力  ，如图2-16 所示，它的最大值为

   5）车辆转弯同时驱动时，驱动轮上既受到向内的转向力  ，又受到向前的驱动力  ，如图2-17 所示。把两者按矢量合成，其合力  不能超过路面所能提供的附着力，即
                             (2-47)
   6）车辆转弯同时制动时，在制动轮胎上既受到向内的转向力  ，又受到向后的制动力  ，如图2-18 所示。把两者按矢量合成，其合力  不能超过路面所能提供的附着力，即


图2-15 车辆直线驱动 图2-16 车辆直线制动 图2-17 车辆转弯驱动
                             (2-48)
   式 (2-47) 和式 (2-48) 表示，当车辆转弯同时驱动或制动时，路面作用在轮胎上附着力  ( 摩擦力 ) 的方向，既不是横向，也不是纵向，而是两者合成的方向。随着横向转向力  和纵向的驱动力  风或制动力  的变化，由它们合成的附着力  的方向也跟着变化。把可能的  矢量尖端连起来是一个圆，通常称为摩擦图，也可称为附着圆。
    在驱动条件下，车轮的滑转率  为


图2-18 车辆转弯制动

式中：  －汽车速度（或轮轴心速度、轮缘速度）；
      －轮胎半径；
            ω－车轮角速度。
    在制动条件下，车轮的滑动率  为

  


图2-19 纵向与横向附着系数
    附着圆实际上近似为一个椭圆。因为横向附着力与纵向附着力之间并不存在圆形函数关系。 图2 － 18 所示为某轮胎在不同滑动率条件下横向附着力与纵向附着力与侧偏角的关系。当滑动率 s ＝ 0 时的横向附着系数，比 s=100% 时的纵向附着系数要大一些。而且在 s=10% ～ 20% 附近，横向与纵向附着力按矢量合成将更大一些。图2-19 为一般轮胎实验结果。不同的侧偏角轮胎的侧向附着力和横向附着力也不同，通常侧偏角增加，使得横向附着力增加。尽管如此，把附着力近似地看作沿各个方向大小相等而引入附着圆的概念，适用于分析车辆在各种行驶条件下的受力状态。
   2 ．制动对转向的影响
    根据附着圆的概念，在转向过程中进行制动，路面所能提供的横向附着力  将比  减小。当车轮全抱死 (  ＝ 100%) 时，  将趋近于零，从而导致车轮侧滑。
    1）若前轮抱死，后轮没有抱死，虽然后轮仍有相当的横向附着力不致于发生侧滑，但前轮不能提供横向转向力，即使前轮转过一定角度，车辆仍将向前滑动，以致冲出弯道，也就是说，前轮的转向控制失效。
    2）若后轮抱死，前轮没有抱死，虽然前轮转向仍有效，但后轮却得不到足够的横向附着力而向外甩尾，甚至整个车辆旋转 180 °而造成事故。
    3）为了防止上述两种情况，最好采用防抱死装置，使车轮又滚又滑，既有较大的纵向制动力，又有相当的横向转向力，避免侧滑的发生。
    3 ．根据侧滑轨迹估算制动初速度
    在车辆转向的同时制动时，路面上留下轨迹曲线如 图2-20 所示。如果轨迹上不仅有纵向的拖印，而且还有横向的擦印，就能表明路面附着力已达到最大值，可以按照式 (2-40) 或式 (2-46) 计算制动开始时车辆的速度。式中的曲率半径  需要根据现场留下的轨迹进行测定。


图2-20 现场测定弦长与矢高
  
    如图2-21 所示，假设有一段半径为  的圆弧  ，其弦长为  ，中点  的矢高  。根据直角三角形  ，有

    所以
                                   (2-49)
    式 (2-49) 表明，若能测得一段圆弧的弦长  及其中点的矢高 h ，就可算出半径  。
    要测定车辆质心轨迹曲线的弦长与矢高有两种方法。
    第一种方法是直接在现场确定车辆质心的轨迹，如 图2-20 所示。为此需用管子做一个工字型模具代表车架。工字的上下横管长度等于左右轮距，中间竖管长度等于前后轴距，竖管中部安上一个小牌标志车辆质心的位置。因为上下横管两端代表四个车轮的位置，所以将它们对准相应车轮的拖擦印，中部小牌就表示相应质心的位置。然后就可选取三个位置，量得弦长 l 及矢高 h 。
    第二种方法是先测定各车轮留在路面上的拖擦印，按缩小的比例画在纸上，如 图2-22 所示。然后按同样的比例剪一张纸片图2-21 轨迹半径的计算代表车架，它的宽度代表左右轮距，长度代表前后轴距，四个角点就代表四个轮子。在纸片的中间留一个小孔代表质心的相对位置。当把纸片的四个角点对准相应的车轮轨迹时，小孔就表示相应的质心位置。将各个小孔位置连起来就是质心轨迹曲线。在此基础上量取弦长  和矢高  。
  



图2-21 轨迹半径的计算     图2-22 纸上测定弦长与矢高
  
    由于制动过程中车辆的速度在不断减小，车辆质心的轨迹并不是严格的圆弧，因此用上述方法估算制动开始时的初速度存在相当的误差，为了提高精度，尽量做到：
    (1) 弦长选在制动开始的位置；
    (2) 中间矢高应量取多次再取平均值。
    例如，若从某事故现场量取制动开始处轨迹的弦长  ＝ 30m ，中间矢高  ＝ 0.61m 。路面沿滑动方向的上坡度  ＝ 3% ，附着系数  ＝ 0.7 。试求制动开始时的初速度。
   首先 , 按式 (2-49) 计算侧滑轨迹的半径  为

   然后 , 根据式 (2-46) ，计算制动开始时的速度  为