固定弦尺寸的计算公式几个手册的怎么不一致 ？

固定弦尺寸的计算公式怎么不一致 ？

  前些日子发了一个《跨棒（球）计算公式哪家的对？》。
今天在讨论一下固定弦计算公式。

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(1)DIN3960-1987
Sn  = mn * (π/2 + 2xtanα)  ------(DIN 3.8.10)
Sc = Sn *(cosα)^2           
   = mn *(cosα)^2*(π/2 + 2xtanα) -----(DIN 3.8.10)
hc = ha - Sn/2 * cosα * sinα  ----(DIN 3.8.11)
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(2)《机械设计手册》第三版第三卷 14-50页
   （化学工业出版社）
Scn = mn *[(π/2)(cos α)^2 + xn*sin(2αn)]  
hcn = ha - mn *[(π/8)*(sin(2αn)) + xn*(sinαn)^2]  

按照 DIN 可以推导出上述两个公式，这里公式符合DIN
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（3）《齿轮手册》2000年版 2-33页
Sc = m *(cos α)^2*(π/2 + 2xtanα)
hc = ha - (Sc/2)*tanα         -----(2.2-24)
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或：(这个或 与化工版的是一样的，放在了不重要位置）
hc = ha - m *(π/8)*(sin(2αn)) - mx(sinαn)^2
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（4）《现代机械传动设计手册》172页
   与《齿轮手册》一致
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（5）《机械零件》第二卷 （中文版 88页，原文86页）
     G.Nimann & H.Winter
     与DIN 标准一致 ！
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问题是：
hc = ha - （Sn/2）* cosα * sinα  ----(DIN 3.8.11)
hc = ha - （Sc/2）* tanα   -----齿轮手册(2.2-24)

怎么会是这样： cosα * sinα = tanα  ？
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ISO/TR10064-2:1996
<圆柱齿轮---检验实施规范---第二部分：
     径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验〉
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6。1 用齿厚游标卡尺测齿厚
       用齿厚游标卡尺测齿的弦齿厚的优点，是可以用一个手持的量具进行测量，携带方便和使用简便是主要优点。测量弦齿厚也有其局限性，由于齿厚卡尺的两个测量脚与齿面只是其顶尖处接触而不是在其平面接触，故测量必须要由有经验的操作者进行。另一点是，由于齿顶圆柱面的精确度和同心度的不确定性，以及测量标尺的分辨率很低，使得测量不甚可靠。如果可能的话，应采取更可靠的跨距、圆柱销（或球）测量法代替此法。
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     对于较窄的斜齿轮，用跨距（WK）可能不能测量，有时用固定弦测量。

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我写程序适用的是 DIN 的计算方法 。
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hc = ha -（Sn/2）* cosα * sinα ----(DIN 3.8.11)
hc = ha - (Sc/2)*tanα   -----齿轮手册(2.2-24)
并不能导出cosα * sinα = tanα 阿
一个是Sn一个是Sc,而Sc = Sn *(cosα)^2
所以两个式子一致

原帖由 目标：最强 发表 hc = ha -（Sn/2）* cosα * sinα ----(DIN 3.8.11)
hc = ha - (Sc/2)*tanα   -----齿轮手册(2.2-24)
并不能导出cosα * sinα = tanα 阿
一个是Sn一个是Sc,而Sc = Sn *(cosα)^2
所以两个式子一致

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最强斑竹，真的最强 ！

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hc = ha -（Sn/2）* cosα * sinα  ----(DIN 3.8.11)

hc = ha - （Sc/2）* tanα   -----齿轮手册(2.2-24)

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   由于在编写程序时，用的是DIN & 化工版手册，没有仔细看《齿轮手册》
   推导以下，实际是一样的 ！1

     = ha -{ [sn * (cosα )^2]/2}*sinα/cosα

     = ha -（Sn/2）* cosα * sinα

     所以两个式子一致

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