[原创][讨论]斜齿轮的展成图的一个思考

法向的滚刀齿形齿顶是圆弧，因为展成图是在端面上的，所以画切削斜齿轮的展成图时需要把齿顶圆弧对应到端面，也就是变成了椭圆。很少看到有文章明确说过这个问题，我想大多数专业的刀具生产商应该注意了这个问题。这也引申出另一个问题，圆弧的包络线可以用画法几何的方法精确画出来，也可以写出方程。有不少帖子也介绍过了具体方法。可是对椭圆弧的包络线来说就很难通过画法几何来解决了。虽然只画展成图而不画精确包络线可以解决大多数问题，但是对于精确槽面积计算，应力分析，齿根圆弧拟合等问题来说要花费更多的时间，结果也不够精确。不知道有没有考虑过这个细节的朋友。一起讨论下。

我还是不太明白你的意思,我认为滚刀滚切斜齿轮时要形成斜齿轮端面渐开线齿廓,那么刀具的端面也应该是齿条型
的,不知道我的理解对不对?

我认为,这问题不仅仅限于斜齿轮,直齿轮也存在LZ所说的情况,只有当齿轮的螺旋角恰好与滚刀的螺旋升角相等时,端投影才是圆弧.也可以考虑一下链轮滚刀,它的情况又怎样呢?

刀具的端面和法面确实都是齿条。不同的是法面是直线加圆弧，端面是直线加椭圆弧。
在由法面变换到端面时，直线部分只是压力角变了，但仍然是直线。但圆弧变成了椭圆弧。
画一个立体的齿条，然后取不同的截面能容易理解些。

确实如dylackman所说，本来我先不打算引入阿基米德滚刀的理论误差的，呵呵。
这样考虑的东西就更多了。
如果先不考虑阿基米德滚刀的理论误差，其实就是端面齿形和法面齿形的精确变换问题。
考虑到阿基米德滚刀的前刀面才是真正的直线（前角为0时），这样又引入了第三个面，而且这是在滚刀上的面，
这个面的移动和在齿条上又略有不同。很想精确的搞清楚，但是看过的参考书都很简略。

如果必须要详细研究渐开线起始点以下齿形的问题的话，也许一开始就要从各个细节上着手。
滚刀槽是直的还是螺旋的，滚刀刃磨后的位置可能也有些许关系吧。
随着研究的深入，很多以前忽略的细节都浮出来了。

用滚刀加工齿轮，严格来说不存在法“平面”，所以也没有严格的“圆弧”吧。

我所接触的汽车齿轮用精度的滚刀槽现在一般都是直的了，很少见到螺旋的，螺旋的话是个问题。
大前角和侧面后角因素综合起来的正面投影也确实是个问题。

不过这些因素的影响的数量级还是有分别的。虽未经严格证明，但其中影响比较大还是本贴的主题，也就是法面和端面的变换。不少刀具商的展成图也考虑到了这一步。

其实这里不只是研究渐开线起始点以下齿形的问题，对任意齿形的滚刀来说，这里造成的误差问题会更加尖锐。

若要完全精确的话，看来要么由解析几何仔细算一下（难度比较大），要么由精确数学模型3维仿真加工看看（难度似乎更大）。

是否有精确意义的圆弧这一问题需要追溯到滚刀的制造工程。我曾经问过一个非常专业的滚刀设计者这个问题，但他的回答很模糊。我现在是认为最原始意义上的我们平时滚刀图上画的那个Mn的齿条上的确是真正的圆弧。

正如楼主所说的，直齿轮一般是按圆弧包络线来计算的；但对于斜齿轮来说，其齿根过渡曲线就是椭圆包络
出来的曲线了，这点在齿轮刀具设计理论这本书上讲得很清楚的，只是一般刀具设计者考虑到这个比较麻烦，
计算结果与圆弧也相差不多，所以还是以圆弧包络线来代替了。从严格意义上来说还是要按椭圆来包络的。

至于用阿基米德滚刀，本身就存在铲形误差，此误差是齿形误差，不是过渡曲线误差。因为正确的滚刀基本
蜗杆是渐开线蜗杆，只是没有阿基米德蜗杆制造那么方便，所以用此蜗杆替代了，一般能满足滚齿精度的，而
且齿轮一般要求高精度都是要经过剃齿或磨齿的，可以修正齿形误差了。

其实法面和端面的变换主要还是非渐开线的任意齿形的滚刀问题时才比较突出。（这时已经可以取消过渡曲线的概念，过渡曲线也归纳到齿形的一部分，这里的讨论针对这个广义的齿形是适用的）

对渐开线滚刀来说正如zzq71说的用圆弧简化也相差不大，尤其是对渐开线起始点没有影响。只有很少部分用户对齿根处圆弧（虽然不存在真正的圆弧）是有严格的规定的（或是有一个下限）。这时如果能写出椭圆包络的话可以做为拟合圆弧的理论基础。

对任意齿形对应的滚刀的基本蜗杆来说，已经不用进行渐开线蜗杆和阿基米德蜗杆的比较了。对它的制造我知道得很少，不过我想可以通过数控磨床按照精确的基本蜗杆来制造，并不会增加额外的费用。但是大前角造成的误差通过数控磨床感觉应该是消除不了的。

看过很多评论，似乎大家对非渐开线滚刀，插齿刀的加工效果（设计造成的）都有些意见。不知道是不是我们平时觉得可以忽略的理论误差造成的。

zzq71说的那本书是不是袁哲俊的齿轮刀具设计理论基础，不知道现在还有卖的吗。zzq71也是高手，以后多指教阿。

谢谢logxing，高手不敢当，对齿轮加工和齿轮刀具设计接触的多一些，以后还要各位多指导。也希望就有关
齿轮加工技术、刀具设计制造技术多讨论，这样对大家都会有所提高。