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小模数齿轮传动链分析及其在减速机构中的应用
  作者：国营大众机械厂 范峰岩
       0 引言

       小模数齿轮指m ≤1.0 mm的齿轮，广泛用于航空、航天、雷达、仪器仪表等行业的精密机械传动中；通常传递的载荷不大，但要求传动误差小，传递运动准确，对其传动链的设计要求较高。传动误差主要由减速器的设计和制造质量决定，文中分析了传动链设计中各环节对传动误差的影响，归纳出减小传动误差的措施，使在相同制造成本时的减速器传动误差最小。本文还对小模数齿轮在微电机减速机构中的传动形式及其材料进行了分析。

       对精密传动链的主要要求是动态响应具有高精确度和高效能，因此，使齿轮传动参数最佳与使单个齿轮特性最佳一样重要。精密齿轮传动链的主要研究内容包括：1）齿轮的误差分析。其中包括齿轮材料、加工工艺和设备、最佳参数、齿轮修型。2）传动链的精度分析。传动精度的主要指标有空程和传动误差，其中包括空程和传动误差的计算方法，以及为使两者达到最小传动链参数的优化设计。3）测试手段。包括各种指标测试仪器的研制和测试方法的研究[1]。

      1 传动误差分析

       1.1 单个齿轮传动误差

       1）齿轮孔与轴配合间隙引起的传动误差。配合间隙造成齿轮运动偏心，相当于齿部渐开线的基圆产生了偏心，见图1(虚线为分度圆，实线为基圆)。设主动齿轮1为精确齿轮，其中心为0 l，从动齿轮2基圆偏心e ，实际旋转中心为0 2。当从动轮理论上转过γ l，而基圆因偏心实际转角为γ ，角误差为：

△γ =γ 1-γ ≈e /R j sinγ .           （1）

       式中：Rj 为齿轮基圆半径。

       由于γ 服从均匀分布，由概率论可知△γ 服从反正弦分布。若从动轮实际转角由γ l转到γ 2，角误差为：

△γ =e /Rj (sinγ 1-sinγ 2).            （2）
       由式(2)可知，在基圆上最大角误差△γ max=2e /Rj .该误差在基圆上产生的圆弧误差m =△γ maxR j=2e ,相应反映在啮合线上也产生误差，由此得出在分度圆上的弧长误差为l =2e／cosa ，其中a 为压力角。若C表示配合间隙，最大角误差为：

θ 1 m a x=L /R f =2e /R f cosα =4e /d cosα =2c /d cosα .        （3）

       将式（3）转化为角度，单位为分，则有：

θ 1max=6.88c /mz cosα . （4）

       式中：m 为模数；z 为齿数；

       2）轴承跳动引起的传动误差。轴承径向跳动ED相当于偏心量的两倍，由此产生的最大角误差

θ 2max= 6.88ED /mz cosα .          （5）

       3）单个齿轮制造误差引起的传动误差。单个齿轮的制造误差可由齿轮切向综合公差Fi ，来衡量，其产生的最大角误差

θ 3max=6.88F i /mz .           （6）



       1.2 输出轴传动误差

       对图2 的一级齿轮传动链进行分析。假设齿轮1的综合传动误差为Δ l，该误差通过传动链传递给轴Ⅱ，使其产生误差δ 2，则有

δ 2=Δ lr 1 /r2=Δ l /i 1 2 .            （7）

       式中：r 1，r 2为齿轮1，2 的分度圆；i 12为传动比。

       若齿轮2的综合传动误差为Δ 2，则轴Ⅱ的总传动误差为：

δ =Δ 2+δ 2=Δ 2+Δ l /i 1 2 .           （8）

       同理，可得到N 级传动输出轴的总传动误差：

δ =Δ l/i 1-(n +1)+ (Δ 2+Δ 3)/i 2-(n +1)+...+ (Δ (2n -2) +Δ (2n -1))/ in -(n +1)+Δ 2n.       （9）

       式中：Δ i为各个齿轮的综合传动误差。



       1.3 减小传动误差的措施

       1) 由式(9)可得出如下结论，对减速传动，越靠近输出轴的齿轮副精度对传动误差影响越大，因此适当提高靠近输出轴的齿轮副精度，可在相同成本的情况下减小整体传动误差；传动链越长，效果越明显。对增速传动，则与减速传动相反，提高靠近输入轴的齿轮副精度，可减小传动误差。2) 无论是对减速传动还是增速传动，在条件允许的情况，减少传动级数均可减小传动误差。3) 由式(8)可看出，传动比i 在分母，因此，无论是减速传动还是增速传动，传动比分配按先小后大的原则可减小传动误差，即减速器应在后几级集中减速，增速器应在前几级集中增速[2，3]。

       2 空程的研究

       空程的研究方法主要包括：静态分析和动态分析。空程的静态分析中，常用的方法是概率统计法和峰值法。空程的动态分析是从时域的观点出发，建立系统分析函数，对空程进行定量、定性分析。由于目前国内还没有空程的动态测试仪器，所以这种分析研究还不够深入。

       静态分析法和动态分析法的问题各有不同。静态分析法只能作误差预测，而不能作为设计的标准。因为静态未考虑诸如惯性，转速等动态因素，它与实际情况有所差别；动态分析法只能提供系统稳定所允许的最大空程，而不能确定系统空程的确切大小。再者，动态空程目前还没有合适的仪器进行直接测量。国内现有的测试手段是选用动态法测出的正、反传动误差，再将同一位置的两传动误差相减而得到空程。这种间接方法仅仅在反向转动的最初点能够反映，所以此法所测空程还不是真实的动态空程。

       通过上述分析，小模数齿轮传动链的进一步研究有以下方面：1) 研制高性能，高可靠性，自动化的动态空程测试仪。这是对空程进行动态分析的必要条件。测试仪应有如下功能：计算机实时数据采集，数据处理，转速测定，并有同步时间响应的功能。2) 建立空程的动态数学模型，将静态模型在动力学的领域里加以完善，从动力学的角度去研究他。3) 齿轮传动精度CAD 的软件的开发与研究。其中优化目标和设计原则可选择多目标，例如，尺寸最小，质量最轻，强度最大等。对于精密传动来说，精度无疑是最重要的，所以优化必须是多目标的，其中主要目标为尺寸最小，精度最高（误差最小），最经济[4]。

       3 小模数齿轮在微电机减速机构中的应用

       小模数齿轮广泛用在微电机的减速机构中，电机力矩的传递、转速的改变，都是通过一系列齿轮传动实现的，因此，小模数齿轮的设计，加工、装配质量直接影响电机减速机构的性能，例如效率，精度，噪声等指标。根据产品类型，小模数齿轮分别用在仪表电机，办公用品电机，舞台灯具电机等产品中。对于不同电机的减速系统，要求不同。在仪表电机中，其性能指标要求苛刻，灵敏度、传动精度和噪声指标尤其重要。在办公用品电机中，齿轮减速系统要传递足够大的力矩，对噪声要求也高。对于舞台灯具电机，齿轮系统除传递转矩外，其工作可靠性尤其重要，所以，减速电机的生产中，不仅要注意电机本身的质量，还必须注重齿轮的设计、加工、装配质量。

       3.1 齿轮传动形式的选择

       微电机采用的许多齿轮中，其齿轮传动形式主要分为：直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮，蜗杆蜗轮传动。

       1）直齿圆柱齿轮的特点为：结构简单，加工和检验方便，加工精度范围宽，传动精度高，直齿圆柱齿轮的摩擦阻力矩小，效率高，可以逆转，安装方便；因此，这种齿轮传动形式多用于仪表电机中，例如仪表同步电机，可逆电机，磁滞电机等。2）斜齿圆柱齿轮的特点为：除了螺旋角带来的复杂性之外，它的性能与直齿圆柱齿轮相同，其结构简单程度及加工和检验的方便程度均仅次于直齿圆柱齿轮；但斜齿圆柱齿轮传动的重合度大，具有较高的工作平稳性和较小的噪声。这类齿轮传动形式多用于办公用品电机中，例如复印机，传真机中的主电机。3）蜗杆蜗轮传动形式的特点为：可传递空间垂直相交轴的回转运动，传动比大，运转平稳。当蜗杆升角小于轮齿间的当量摩擦角时，蜗杆蜗轮的传动将具有自锁性。从而使运转不可逆，此时的传动效率低于50%。这种传动形式多用于汽车雨刮器电机和部分舞台灯具电机中。

       3.2 齿轮材料的选择

       用于微电机的齿轮材料通常分为：金属材料和非金属材料。不同的电机应选择合适的齿轮材料，齿轮材料的选择对电机的性能指标影响很大。例如：在仪表电机中，要求齿轮系统很高的灵敏度和传动精度及低的噪声指标，应选择有一定强度，并有较好加工性的黄铜材料。在办公用品电机中，由于工作环境的限制，使得电机的噪声指标尤其重要，因此，在电机减速器的前两级齿轮中采用非金属材料，例如聚甲醛，增强ABS 等工程塑料，这些齿轮采用精密注塑工艺加工成圆柱齿轮，可有效降低齿轮的啮合噪声。但在后几级传动中，由于转速变慢，传递转矩增大，宜用金属材料。微电机使用的齿轮，大多数是模数在1 mm 以下的小模数齿轮，不同类型的电机选用不同结构的齿轮。常使用的齿轮组件有轴齿轮、片齿轮、叠齿轮等。小模数齿轮传动系统中，齿轮间的侧隙、齿顶间隙均要求很小，所以，齿轮在安转前必须严格清洗，存在毛刺的齿轮需将齿轮毛刺去掉。装配与工件传递过程中，还要严防齿顶磕碰，以免造成齿轮和轴的变形。

       4 结束语

       随着技术的不断更新，小模数齿轮传动更精准，实现的功能更强大，必将在电子产品中得到广泛的应用。