logxing的技术演示(3)全齿廓曲率半径，齿轮齿根圆角与齿条齿顶圆弧的关系及计算 ... ...

齿轮的强度与过渡曲线的形状关系密切。
一般情况下，齿轮设计者不会直接对过渡曲线形状有明确的要求，但是有时候也会指定齿轮
齿根圆角。大家知道过渡曲线本身并不是圆弧的一部分，所以此处的指定齿根圆角实际指的是
近似圆角。该值基本上是由齿条的齿顶圆弧决定的。一般来说，齿轮齿根圆角比齿条齿顶圆弧略大。
但是其数量关系并没有简单的公式可以利用，所以这个问题也是刀具设计中的常见问题。

当得到了精确的过渡曲线之后，如何确定近似的齿轮齿根圆角呢？大致有2种方法：

方法1，如下图所示，截取自SU的齿轮加工效果图纸。



可以看出，第一种方法即是将过渡曲线的一部分（示意图中的齿根圆至DX处，这大约是过渡曲线的2/3）
拟合成两段相切的圆弧，这里靠近根部的R1就是所关心的“齿轮齿根圆角”。两个角度参数A1A2加上
两个半径参数共4个参数 ，曲线拟合使用的是最小二乘法。过渡曲线的上部1/3已经不太具备“齿根”的
意义，因此不参与拟合。
这种方法的一个问题是DX的确定缺乏标准，因此不同的人有可能拟合出不同的数值，缺乏统一性。

方法2，过渡曲线根部曲率半径法（推荐）。如下图所示：



上图显示了全齿廓的曲率半径，我们只需关心靠近根部的过渡曲线部分即可。观察上图可以发现，
在过渡曲线下部1/3左右，各处的曲率半径几乎是相等的。因此可以取起点处曲率半径作为“齿轮齿根圆角”
即可，该值与方法1得出的R1基本相同。这样做的好处是该值是一个确定的值，可以方便的作为标准。

基于方法2，我已将过渡曲线根部曲率半径的计算集成至产形齿条窗体的“加工效果”功能中。



这样便可以轻松调整齿条齿顶圆弧，从而满足齿轮设计者对齿轮根部圆角的要求。


这里要再扩展说一下“全齿廓曲率半径”，如下图所示：



虽然曲率半径在CAD中有不少应用，但是在齿轮领域中，求齿轮齿根圆角是一个应用，其他的应用似乎并不多。
一些信息表明可以应用于强度分析，模具设计中，但我还没有研究具体的方法。如果您知道有什么应用方法
请告诉我。
在齿轮领域之外，曲率也有很多应用，有什么需求也可以告诉我。

logxing:
若是齿轮是被滚刀顶切出来的，请问有效齿顶的位置你能计算出来吗？齿顶过度曲线能画出来吗？

SN3给出的图形本身就是基于顶切滚刀的。可以打开展成图功能查看齿轮顶部的形成过程。

在顶部，对于一般齿条齿形来说，不存在“有效齿顶位置”和“齿顶过渡曲线”的说法。
可以观察展成图确认，如果这个没有回答你的问题，请看下面的说明。

只有你在齿条的根部水平线与主齿形交点处做一个倒圆（有倒角时是水平线与倒角部交点的倒圆1
和倒角线与主齿形交点处倒圆2），此时才会有类似“有效齿顶位置”和“齿顶过渡曲线”的说法。
不过这个倒圆量一般很小并且要求不能影响齿形（也就是要求与没有该倒圆时形成的齿形完全相同）。
这个我是可以算得。不过不知道你是否指的这个问题。

如果是非圆齿轮涉及到“有效齿顶位置”和“齿顶过渡曲线”的问题，能否上个示意图说明一下。

根部圆弧要求的是少数，其实主要是刀具商面临这个问题。
或者做滚刀代用的制造者可能也会关心这个问题。
同样这也是终极解决方案，希望需要的人可以注意到，不必再费力计算了。