渐开线的直角坐标系方程推导

  对渐开线的极坐标方程在教材上都有推导。直角坐标方程在本论坛上也出现了很多次，但一些朋友对其中的参数理解上还有一定的偏差。本贴通过对渐开线直角坐标方程（参数方程）推导，使朋友们对其中的参数更加深入的了解，以便在工作中能很好的使用它。如果大家觉得没有什么意义的话，本贴就当是灌水。
       如图：在渐开线上有一点P（X，Y），X=OB+BC，Y=AB-AN
       由渐开线特点可知，弧长AD=AP=r.β
       OB=rcosβ      BC=AP.sinβ=r.β.sinβ
      所以    X=r.cosβ +r.β.sinβ
同理         Y=r.sinrβ-r.β.cosβ
    因此，渐开线的直角坐标参数方程就是：
    X=r.cosβ +r.β.sinβ
    Y=r.sinβ-r.β.cosβ   其中 r 为基圆半径

在这里大家可以和渐开线的极坐标方程推导进行比较，直角坐标方程中的　β　就是压力角和展角的和，β=α+θ

很好，支持！易懂