一道受变化反力的质量块运动的物理题

如图：一质量为m的质量块在A处的初速度是V0，方向向左，同时受到一个与速度方向相反的力F，F大小可变，且与即时速度v的关系为F=v/k，其中，k是一定值。质量块m运行到B处停止，求AB之间的距离s.

我的思路一：

采用能量法，在A点m的动能等于整个过程中F做的功。由于v是变化的，所以采用的是积分来表示。如下图所示，然后采用积分的方式进行求解。但是V(x)和x之间的关系很难找。我将之离散化，即s设等分为n份，设每小段内的F是定值，然后在进行计算，类似于积分的定义。得出了Vi和Vi+1之间的关系。再求解后得出的是A=A，即该离散化后求极限后,F做的功简化成了在A点的动能。  计算过程如下图：