球面渐开线方程的理解

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线，但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下极坐标方程，希望大家批评指正。
eta=acos(r/R)
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))
delta=theta-alpha
omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))
极坐标方程＝R,delta,omega
r - 基圆半径
R - 球半径
delta - xy平面，矢径投影与x轴的夹角
omega - zx平面，矢径投影与x轴的夹角
递增theta可得到相应的delta和omega。

piantty001 · 发表于 2006-4-5 10:52:15

向楼主致敬！：）

sjy123 · 发表于 2006-4-5 18:56:10

做一些补充：
齿形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
基圆半径＝R*sin(psi)*cos(alpha)
psi - 分圆锥角的一半
alpah - 分圆压力角

sjy123 · 发表于 2006-4-14 23:55:22

球面渐开线有两个基圆，渐开线从0度角变化到0度角。

yaoyao1982 · 发表于 2006-4-29 16:57:03

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?

sjy123 · 发表于 2006-4-30 08:13:02

我也没找到资料，才自己推导的。
我的原理是：球面上大圆和小圆相切，大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹，就是球面渐开线。如果小圆不变，大圆半径无限大，大圆就是直线，就变成了我们一般意义上的渐开线。
楼上的，请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。
也欢迎其他的任何思路。

yaoyao1982 · 发表于 2006-4-30 11:12:19

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了

liasas007 · 发表于 2006-5-9 21:56:39

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.

球面渐开线方程的理解

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