锥齿轮的当量齿形与球面渐开线的理论误差

锥齿直齿的理论齿形是球面渐开线，但实际生产中，是用当量齿轮来计算的，即以背锥距为分度圆半径所形成的平面齿形，然后滚印在背锥面上所形成的齿形，来近似代替球面渐开线。
笔者出于想知道两者的误差到底有多大的好奇心，对此作了些计算和在CAD中测量。

样本数据如下：大端模数4，压力角20度，轴交角90度，大齿轮齿数29，小齿轮齿数14。以大齿轮为测量对象。
测量步骤如下：
绘制球面渐开线：球半径为外锥距，基圆半径为模数乘齿数乘压力角的余弦然后除以2。以此可以作出球面渐开线。（渐开线的方程在另一张帖里已说明）
绘制当量齿形：通过两次的坐标变换可将平面齿形转换成背锥面上的齿形。再通过两次坐标转换，可与球面渐开线的坐标重合。（坐标转换方法在齿轮手册里有详细说明）
再将球面渐开线投影到背锥面上，射点为轴交点。然后对两齿形进行比较。

测量三处，齿顶:分度圆向上一个模数的距离，分度圆，齿根:分度圆向下一个模数的距离。
得到以下三个数据：0.17528，0.16533，0.15060。 球面渐开线的投影线在当量齿形的外侧，数据为背锥端面的弧长。
结论：以样本为例，当分度圆处齿形重合，当量齿形在齿顶处齿厚单面减薄了10微米，在齿根处单面增厚了15微米。说明压力角增大了。照数据上来看，啮合时有5个微米的多余材料，如果都换算到基圆弧齿厚，材料的多余量还要增加。更准确的数据还要看配对齿轮的情况。笔者没有作进一步的研究。

如果采用当量齿形加工锥齿轮，直齿锥齿轮应比圆柱齿轮有更多的修形量，而且应该在齿根处修形。

楼主你的这个球面渐开线方程在那个贴子里啊,我找不到,还有就是那个坐标变换那里有这方面的资料?谢谢,我急需知道球面渐开线方程的推导过程或者是含意,请赐教,谢谢