对动力系统的平衡状态点的理解

如果用数学的理论来描述平衡点是容易看懂，可是它的物理意义是什么？提出这个平衡点的根源是什么？？它主要是为什么服务的？
平衡点是当所有的微分同时为0的点
他们定义了轨迹上速度为0的点，相对应的系统处在静止状态，因为所有变量都是恒定的并且不随时间变化
因此平衡点满足方程f（x）=0，x即为状态向量的平衡点的值
f为线形则系统线形，则只有一个平衡点（系统矩阵为非奇异的），非线形系统可能有多个。
平衡点是动态系统行为的真实特性，我们可以从它们的特性中的出有关稳定性的结论。
就是平衡点与系统稳定有什么联系呢？？？
线形系统的稳定性是完全独立于输入的。也独立与有限的初始状态，零输入的稳定系统的状态总是返回到状态空间的初始位置。
非线形系统稳定性取决于输入的类型、幅值、和初始状态，这些因素在定义非线形系统的稳定性时必须加以考虑。

当系统被小干扰后仍回到围绕平衡点的小区域内，就在该平衡点是局部稳定。
一般局部稳定的情况可以把非线形系统发成在所关注的平衡点上线形化来进行研究。

至于稳定性的分析，可以用李雅普诺夫第一法跟第二法
稳定性离不开平衡点也是根据它来进行定义和分析的。

哦哦。

动力系统是常微分方程（组）、一阶偏微分方程组的简称。平衡点的物理意义在于用这些方程描述的力学系统、或者其他类型的系统（如生物链、经济现象、传染病的传播途径预测等等），是否是有势的，即是否可以不加干预地自我平衡，而非非线性扩散的。