动力系统的状态空间为什么可以由两部分来描述（讨论）

有人问我动力系统状态空间为什么可以由两部分来描述，一部分用微分方程描述，另一部分用代数方程表示？它为什么要用两方面来描述一个系统呢？是不是它每一部分都有着不同的功能？？
我是对这个问题的这样理解如下，有不对的地方请大家指正，也恳请各位参与讨论共同提高！
个人觉得，对一个实际的系统，初步的数学描述就是采用微分方程（连续）或差分方程（离散）。
就微分方程来说，从低阶的微分方程可以直接了解系统状态特性（也就是说可以直接给出微分方程的解），所以开始的时候在理论上只能处理单输入单输出系统。然而不幸的是，现实中存在的系统往往只能用高阶的微分方程或维数很大的微分方程组来描述，后来人们发现两者都可以化为一阶的微分方程组，这从数学的角度很容易理解，但是从控制理论的发展来看，这一观察角度的变化引入了著名的状态空间法。
即使是一阶的微分方程组，想要直接去研究其解的特性，也是相当困难的，尤其是对于变系数的情况。因此必须引入其他的数学工具，如拉普拉斯变换（研究系统传递函数），或者线性代数。尤其是利用线性代数这一数学工具以后，系统模型可以化为非常简洁的矩阵形式，从而对系统的研究就可以转化为对参与描述系统的那些矩阵的研究，尤其对线性系统来说，这种研究方法相当成功。