齿轮啮合齿数为什么要互为质数？

我认为在齿轮设计中，要求主从动齿轮齿数互质（就是其中有一个质数或两个齿轮没有公约数就可以），是为了让其在运行过程中各齿接触和磨损比较均匀，不会使两个齿总是重复磨损，增强齿轮的使用强度和寿命，有时因为传动比或设计原因也不一定必须采用此原则。

互为质数可以减少有缺陷的齿面磨损另一齿轮的相应齿面的次数,
在跑合阶段,互为质数不同齿面相互磨损相对容易使两齿轮形成共轭面.
从而延长齿轮使用寿命.

没有齿轮啮合需要齿数互质这一说
论证如下:
一.要求主动轴与被动轴的转速为3比1.齿轮齿数则不能互质
二.机构要求两组齿轮传动,则有主动轮是两个,被动轮是两个,因此,互质这一说是站不住的!

再论齿轮齿数不能互质：
　　不知道楼主从那里得到的命题，齿轮齿数要互质，本人有两个看法，且听一一道来。
　　一。如果齿轮啮合齿数必须互质，则再齿轮的制造业中，不应存在偶数齿的齿轮，事实上，偶数齿的齿轮比比皆是。
　　二。互为质数的一组齿轮的啮合，输入输出的转速比非整数或者是无理数，但是输入输出转速为整数的或非无理数的传动比比比皆是。
　所以，我认为，此命题无顺解

纪先生，没有必要采用“逻辑证明”。
    齿数互质只是配齿的一个努力方向，有设计经验的人都知道，齿数互质的齿轮副有各齿牙均匀磨损的好处，对延长寿命、改善传动质量大有裨益（尤其是软齿面）。
    但并不是说，齿数必须互质，很多情况下，没有办法做到互质，只好退而求其次，小轮采用质数。